Bài 1.26 (SBT trang 33)Cho lục giác đều ABCDEF tâm O có cạnh a a) Phân tích vectơ \(\overrightarrow{AD}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AF}\) b) Tính độ dài của vectơ \(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\) theo a

cuthemongcho136

5 năm trước

Bài 1.26 (SBT trang 33)

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O có cạnh a

a) Phân tích vectơ \(\overrightarrow{AD}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AF}\)

b) Tính độ dài của vectơ \(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\) theo a

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 1222 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ducdung00

TenAnh1 TenAnh1 A = (-4.3, -5.94) A = (-4.3, -5.94) A = (-4.3, -5.94) B = (11.06, -5.94) B = (11.06, -5.94) B = (11.06, -5.94) D = (10.84, -5.94) D = (10.84, -5.94) D = (10.84, -5.94)
a)
\(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}\).
Vậy \(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AO}=2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}\right)\).
b)
\(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).
Vì vậy: \(\left|\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\right|=\left|\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right|=\dfrac{1}{2}AC\).
A B C a H
Do tam giác ABC cân tại B nên BH là đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác ứng với đỉnh B của tam giác ABC.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(AH=AB.sin60^o=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).
\(AC=2BH=2.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\).
Vì vậy: \(\left|\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\right|=\left|\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right|=\dfrac{1}{2}AC\)\(=a\sqrt{3}\).

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Bài 1.25 (SBT trang 33)

Cho hai vectơ không cùng phương \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\). Dựng các vectơ :

a) \(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)

b) \(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\)

c) \(-\overrightarrow{a}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}\)

Bài 1.24 (SBT trang 33)

Cho hai tam giác ABC và A'B'C'. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}\) thì hai tam giác đó có cùng trọng tâm ?

Bài 1.23 (SBT trang 33)

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\) thì G là trọng tâm của tam giác ABC ?

Bài 1.22 (SBT trang 33)

Chứng minh rằng tổng của n vectơ \(\overrightarrow{a}\) bằng \(n\overrightarrow{a}\) (n là số nguyên dương) ?

Bài 1.21 (SBT trang 33)

Chứng minh rằng :

a) Nếu \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\) thì \(m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\)

b) Nếu \(m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\) và \(me0\) thì \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\)

c) Nếu \(m\overrightarrow{a}=n\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{a}e\overrightarrow{0}\) thì \(m=n\)

Bài 1.20 (SBT trang 33)

Tìm giá trị của m sao cho \(\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\) trong các trường hợp sau :

a) \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}e\overrightarrow{0}\)

b) \(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}e\overrightarrow{0}\)

c) \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) cùng hướng và \(\left|\overrightarrow{a}\right|=20;\left|\overrightarrow{b}\right|=5\)

d) \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) ngược hướng và \(\left|\overrightarrow{a}\right|=5;\left|\overrightarrow{b}\right|=15\)

e) \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{b}e\overrightarrow{0}\)

g) \(\overrightarrow{a}e\overrightarrow{0};\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)

h) \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)

Bài 1.35 (SBT trang 34)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm của tam giác. D là điểm đối xứng của A qua O

a) Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành

b) Chứng minh :

\(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}=2\overrightarrow{HO}\)

\(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO}\)

\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\)

c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Chứng minh \(\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}\). Từ đó kết luận gì về 3 điểm O, H, G ?

Bài 1.34 (SBT trang 34)

Cho tam giác ABC

a) Tìm điểm K sao cho \(\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}\)

b) Tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

Bài 1.33 (SBT trang 34)

Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm ?

Bài 1.32 (SBT trang 34)

Cho tứ giác ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{IJ}\) ?

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến