cho ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh rằng vectoOA+vectoOB+vectoOC+vectoOD+vectoOE=vecto0

maiphuongmilk

5 năm trước

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 1975 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Hungnhon99

Gọi H là trung điểm của CD, do tính chất của ngũ giác đều ta có O nằm trên AH mặt khác AH cũng đi qua trung điểm của BE, ta có:
$\overrightarrow{OA}$ cùng phương với vtAH
( $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OE}$ ) là 1 vecto cùng phương với $\overrightarrow{AH}$
( $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$ ) là 1 vecto cùng phương với $\overrightarrow{AH}$
=> $\overrightarrow{V}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}$ là vecto cùgn phương với $\overrightarrow{AH}$
* Gọi K là trung điểm DE, có BK đi qua O và các trung điểm của AC và DE
$\overrightarrow{OB}$ cùng phương vớI $\overrightarrow{BK}$
$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}$ : cùng phương với $\overrightarrow{BK}$
$\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}$ : cùng phương với $\overrightarrow{BK}$
=> $\overrightarrow{V}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}$ là vecto cùng phương với $\overrightarrow{BK}$
$\overrightarrow{AH}$ và $\overrightarrow{BK}$ là 2 vecto không cùng phương, mà chúng đều cùng phương với $\overrightarrow{V}$
nên vtv phải là $\overrightarrow{0}$ (chỉ có vt0 là vecto cùng phương với 2 vecto không cùng phương)
=>đpcm

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 90/100 số học sinh thích học toán, 80/100 số học sinh thích học vẽ. hỏi lớp đó có bao nhieu học sinh thích hoc toán, bao nhieu học sinh thích học vẽ

Tổng hai số là 100. Tỉ số của hai số là 3/7. Tìm 2 số đó

Một thúng đựng trứng gà và vịt có tất cả 116 quả.Số trứng gà bằng 1/3 số trứng vịt.Hỏi trong thúng có bao nhiêu quả trứng gà,bao nhiêu quả trứng vịt

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Nối AF và CE, 2 đường này cắt đường chéo BD lần lượt tại M và N. Chứng minh vectơ DM = vectơ MN = vectơ NB.

Cho mình hỏi : Cho tam giác ABC và A'B'C' có trùng trọng tâm. Chứng minh rằng vec tơ CC' = vec tơ A'B + vec tơ B'A

Bài 1.26 (SBT trang 33)

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O có cạnh a

a) Phân tích vectơ $\overrightarrow{AD}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AF}$

b) Tính độ dài của vectơ $\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ theo a

Bài 1.25 (SBT trang 33)

Cho hai vectơ không cùng phương $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ . Dựng các vectơ :

a) $2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

b) $\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$

c) $-\overrightarrow{a}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}$

Bài 1.24 (SBT trang 33)

Cho hai tam giác ABC và A'B'C'. Chứng minh rằng nếu $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}$ thì hai tam giác đó có cùng trọng tâm ?

Bài 1.23 (SBT trang 33)

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ thì G là trọng tâm của tam giác ABC ?

Bài 1.22 (SBT trang 33)

Chứng minh rằng tổng của n vectơ $\overrightarrow{a}$ bằng $n\overrightarrow{a}$ (n là số nguyên dương) ?