Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \(\sqrt x  - \sqrt {x - 1}  < \dfrac{1}{{100}}\) là:
A.\(2499\)
B.\(2501\)
C.\(2502\)
D.\(2500\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\tan x + m\cot x = 8\) có nghiệm.
A.\(m < 16\)
B.\(m > 16\)
C.\(m \ge 16\)
D.\(m \le 16\)

Có bao nhiêu giá trị thực của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\) có các cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng \(y = x\).
A.\(0\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\(3\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(3f\left( x \right) - 2 = 0\) là:
A.\(1\)
B.\(3\)
C.\(0\)
D.\(2\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
 
Hàm số \(y = f\left( x \right) + 2018\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {3; + \infty } \right)\)
B.\(\left( {0;2} \right)\)
C.\(\left( { - 2;0} \right)\)
D.\(\left( {2018;2020} \right)\)

Tìm \(m\) để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{m^2}x - 4m}}{{2x - {m^2}}}\) đi qua điểm \(A\left( {2;1} \right)\).
A.\(m = 2\) và \(m =  - 2\)
B.\(m = 2\)
C.Không tồn tại \(m\)
D.\(m =  - 2\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) nếu phép tịnh tiến biên \(M\left( {4;2} \right)\) thành \(M'\left( {4;5} \right)\) thì nó biến điểm \(A\left( {2;5} \right)\) thành:
A.điểm \(A'\left( {2;5} \right)\)
B.điểm \(A'\left( {1;6} \right)\)
C.điểm \(A'\left( {2;8} \right)\)
D.điểm \(A'\left( {5;2} \right)\)

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:\,\,y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).
A.\(m = \dfrac{3}{4}\)
B.\(m = \dfrac{3}{2}\)
C.\(m = \dfrac{1}{4}\)
D.\(m =  - \dfrac{1}{2}\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho\(\overrightarrow u  = \left( { - 2;1} \right),\) đường thẳng \(d:2x - 3y + 3 = 0,\) đường thẳng \({d_1}:2x - 3y - 5 = 0.\) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow w \) có giá vuông góc với đường thẳng\(d\)để \({d_1}\) là ảnh của \(d\) qua \({T_{\overrightarrow w }}.\)
A.\(\overrightarrow w \left( {\dfrac{{16}}{{13}};\dfrac{{ - 24}}{{13}}} \right).\)
B.\(\overrightarrow w \left( {\dfrac{{16}}{{13}};\dfrac{{24}}{{13}}} \right).\)
C.\(\overrightarrow w \left( {\dfrac{{ - 16}}{{13}};\dfrac{{ - 24}}{{13}}} \right).\)
D.\(\overrightarrow w \left( {\dfrac{{ - 16}}{{13}};\dfrac{{24}}{{13}}} \right).\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\) với \(m \in \left[ { - 5;7} \right]\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số có đúng ba điểm cực trị?
A.\(8\)
B.\(13\)
C.\(10\)
D.\(12\)