Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.\(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)
B.\(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)
C.\(y = {x^3} - 2{x^2} + 1\)
D.\(y =  - {x^3} - 3{x^2} + 1\)

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng.
A.\(ac > 0\)
B.\(ab > 0\)
C.\(a - b < 0\)
D.\(bc > 0\)

Cho hình bát diện đều cạnh \(2\). Gọi \(S\) là tổng diện tích tất cả các mặt bên của hình bát diện đó. Khi đó \(S\) bằng:
A.\(S = 4\sqrt 3 \)
B.\(S = 8\sqrt 3 \)
C.\(S = 16\sqrt 3 \)
D.\(S = 32\)

Biết rằng hàm số \(y = a\sin 2x + b\cos 2x - x\) \(\left( {0 < x < \pi } \right)\) đạt cực trị tại các điểm \(x = \dfrac{\pi }{6}\) và \(x = \dfrac{\pi }{2}\). Tính giá trị của biểu thức \(T = a - b\).
A.\(\sqrt 3  - 1\)
B.\(\sqrt 3  + 1\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3  - 1}}{2}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3  + 1}}{2}\)

Biết rằng hàm số \(f\left( x \right) =  - x + 2018 - \dfrac{1}{x}\) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\) tại \({x_0}\). Tính \(P = {x_0} + 2018\).
A.\(P = 4032\)
B.\(P = 2020\)
C.\(P = 2018\)
D.\(P = 2019\)

Trong khai triển \({\left( {1 + 3x} \right)^{20}}\) với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là:
A.\({3^{10}}C_{20}^{10}\)
B.\({3^{11}}C_{20}^{11}\)
C.\({3^9}C_{20}^9\)
D.\({3^{12}}C_{20}^{12}\)

Hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 3{\left( {m - 1} \right)^2}x\). Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ \(x = 1\) khi:
A.\(m = 4\)
B.\(m = 0,\,\,m = 1\)
C.\(m = 1\)
D.\(m = 0,\,\,m = 4\)

Trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\) \(\left( {x > 0} \right)\), hệ số của \({x^3}\) là:
A.\(160\)
B.\(60\)
C.\(240\)
D.\(80\)

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Các điểm \(A',\,\,C'\) thỏa mãn \(\overrightarrow {SA'}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SA} \), \(\overrightarrow {SC'}  = \dfrac{1}{5}\overrightarrow {SC} \). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(A'C'\) cắt các cạnh \(SB,\,\,SD\) lần lượt tại \(B',\,\,D'\) và đặt \(k = \dfrac{{{V_{S.A'B'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\). Giá trị nhỏ nhất của \(k\) là:
A.\(\dfrac{{\sqrt {15} }}{{16}}\)
B.\(\dfrac{4}{{15}}\)
C.\(\dfrac{1}{{60}}\)
D.\(\dfrac{1}{{30}}\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(SM\) cắt \(SB,\,\,SC\) lần lượt tại \(E,\,\,F\). Biết \({V_{S.AEF}} = \dfrac{1}{4}{V_{S.ABC}}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).
A.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)
B.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{8}\)
C.\(V = \dfrac{{2{a^3}}}{5}\)
D.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)