Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).
- Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) suy ra các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).
- Tính \(f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).
- Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).
Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4x = 4x\left( {{x^2} - 1} \right)\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ {0;1} \right]\\x = 1 \in \left[ {0;1} \right]\\x = - 1
otin \left[ {0;1} \right]\end{array} \right.\).
\(y\left( 0 \right) = 0,\,\,\,\,\,\,y\left( 1 \right) = - 1\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = y\left( 0 \right) = 0\).
Chọn B.
