Tìm số tự nhiên \(n\) để phân số \(\frac{{6n + 99}}{{3n + 4}}\) có giá trị là một số tự nhiên.
A.\(n \in \left\{ {9;\,\,15;\,\,29} \right\}\)
B.\(n \in \left\{ {1;\,\,3;\,\,29} \right\}\)
C.\(n \in \left\{ {1;\,\,3;\,\,9} \right\}\)
D.\(n \in \left\{ {1;\,\,9;\,\,15} \right\}\)

Tìm các giá trị nguyên của \(n\) để phân số \(A = \frac{{3n + 2}}{{n - 1}}\) có giá trị là số nguyên.
A.\(n \in \left\{ { - 5;\,\, - 1;\,\,2;\,\,6} \right\}\)
B.\(n \in \left\{ { - 4;\,\,0;\,\,2;\,\,6} \right\}\)
C.\(n \in \left\{ { - 4;\,\, - 1;\,\,1;\,\,6} \right\}\)
D.\(n \in \left\{ { - 5;\,\, - 1;\,\,1;\,\,5} \right\}\)

Cho phân số \(P = \frac{{n + 4}}{{2n - 1}}\) với \(n \in \mathbb{Z}\). Tìm số nguyên \(n\) để  giá trị của\(P\) là số nguyên tố.
A.\(n = 1\)
B.\(n =  - 1\)
C.\(n = 2\)
D.\(n = 7\)

Cho tam giác đều tâm \(O\). Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm \(O\) góc \(\alpha ,\,\,\,0 \le \alpha  \le 2\pi \) biến tam giác trên thành chính nó?
A.Một
B.Hai
C.Ba
D.Bốn

Phép quay \({Q_{\left( {O;\varphi } \right)}}\) biến điểm \(A\) thành \(A'\) và điểm \(M\) thành điểm \(M'\). Khi đó:
A.\(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {A'M'} \)
B.\(\overrightarrow {AM}  =  - \overrightarrow {A'M'} \)
C.\(2\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {A'M'} \)
D.Cả 3 câu trên đều sai

Ảnh của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 5\) qua phép quay tâm \(I\left( { - 3;1} \right)\) góc quay \( - {90^0}\) là:
A.\({\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 5\)
B.\({\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 5\)
C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 5\)
D.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\)

Ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\) qua phép quay tâm \(O\left( {0;0} \right)\) góc quay \({90^0}\) là:
A.\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\)
B.\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25\)
C.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25\)
D.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\)

Cho hai đường tròn bằng nhau \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) và tiếp xúc ngoài nhau. Có bao nhiêu phép quay góc \({90^0}\) biến đường \(\left( O \right)\) thành \(\left( {O'} \right)\)?
A.0
B.1
C.2
D.Vô số

Gọi \({x_0} < {x_1} < .... < {x_{2019}}\) là các nghiệm của phương trình \(\ln x.\left( {\ln x - 1} \right).\left( {\ln x - 2} \right)....\left( {\ln x - 2019} \right) = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = \left( {{x_0} - 1} \right)\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 3} \right)......\left( {{x_{2019}} - 2010} \right).\)
A.\(P = \left( {e - 1} \right)\left( {{e^2} - 2} \right)\left( {{e^3} - 3} \right).....\left( {{e^{2010}} - 2010} \right)\)
B.\(P = 0\)        
C.\(P = 2010!\)           
D.\(P =  - 2010!\)

Cho hai đường thẳng bất kỳ d và d’. Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành d’?
A.0
B.1
C.2
D.Vô số