a) Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên:
AC = BD (1)
Xét ∆ADC và ∆BCD, ta có:
AC = BD (chứng minh trên )
AD = BC (ABCD cân)
CD cạnh chung
⇒ΔACD=ΔBCD(c.c.c)
⇒ACD=BDC
Hay OCD=ODC
Suy ra tam giác OCD cân tại O
Suy ra: (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB
Lại có: MD=3MO(gt)⇒NC=3NO
Trong tam giác OCD, ta có: MDMO=NCNO=31
Suy ra: MN // CD (Định lí đảo của định lí Ta-lét )
Ta có: OD = OM + MD = OM + 3OM = 4OM
Trong tam giác OCD, ta có: MN // CD
⇒OBOM=ABMN (Hệ quả định lí Ta-lét)
⇒ABMN=2OMOM=21
Vậy: AB=2MN=2.1,4=2,8(cm)
b) Ta có: 2CD−AB=25,6−2,8=22,8=1,4(cm)
Vậy: MN=2CD−AB
