Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy số tăng thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{31}} + {u_{34}} = 11\\u_{31}^2 + u_{34}^2 = 101\end{array} \right.\). Tìm số hạng đầu tiên , công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
A.\({u_1} =  68,d = \dfrac{7}{3},\)\({u_n} =  - 68 + \dfrac{7}{3}\left( {n - 1} \right)\).
B.\({u_1} =  - 68,d = \dfrac{7}{3},\)\({u_n} =  - 68 + \dfrac{7}{3}\left( {n - 1} \right)\).
C.\({u_1} =  68,d = -\dfrac{7}{3},\)\({u_n} =  - 68 + \dfrac{7}{3}\left( {n - 1} \right)\).
D.\({u_1} =-  68,d = -\dfrac{7}{3},\)\({u_n} =  - 68 + \dfrac{7}{3}\left( {n - 1} \right)\).

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức: \({\left( {2{x^3} - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^5}\).
A.\(360\)
B.\(720\)
C.\(-360\)
D.\(-720\)

Giải phương trình lượng giác sau: \(\dfrac{{\sin x + \sin 2x}}{{\sin 3x}} =  - 1\).
A.\(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\)
B.\(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\)
C.\(x =- \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\)
D.\(x = \pm \dfrac{\pi }{4} + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\)

Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 1\) và tổng \(100\) số hạng đầu bằng \(24850\). Tính \(S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + \dfrac{1}{{{u_3}{u_4}}} + ...... + \dfrac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}}\).
A.\(S = \dfrac{{49}}{{123}}\).
B.\(S = \dfrac{{8}}{{41}}\).
C.\(S = \dfrac{{25}}{{123}}\).
D.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
A.\(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 1}}\)
B.\(y = \cos 3x + 3x - 3\)
C.\(y = {x^4} + 2{x^2} + 1\)
D.\(y = {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1\)

Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9\) là
A.\(26\)
B.\(27\)
C.\(28\)
D.\(25\)

Cho \(a > 0;b > 0.\) Viết biểu thức \({a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a \) về dạng \({a^m}\) và biểu thức \({b^{\frac{2}{3}}}:\sqrt b \) về dạng \({b^n}\). Ta có \(m - n = ?\)
A.\(\frac{1}{3}.\)
B.\(\frac{1}{2}.\)
C.\(1\)
D.\(-1\)

Điện phân bằng điện cực trơ dung dịch muối sunfat của kim loại hoá trị II với dòng điện có cường độ 6A. Sau 29 phút điện phân thấy khối lượng catot tăng 3,45 g. Kim loại đó là
A.
B.Cu.
C.Ni.
D.Sn.

Từ các chữ số \(0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\) có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau.
A.\(3630\)
B.\(3360\)
C.\(3660\)
D.\(3363\)

Một hộp có chứa  quả cầu màu đỏ,  quả cầu màu xanh và  quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra  quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho  quả cầu được lấy ra có đúng  quả cầu màu đỏ và không quá  quả cầu màu vàng.
A.\(\dfrac{{31}}{{97}}\)
B.\(\dfrac{{54}}{{91}}\)
C.\(\dfrac{{37}}{{91}}\)
D.\(\dfrac{{66}}{{97}}\)