Cho hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + 3x + 1\). Hàm số có cực đại và cực tiểu khi : A.\(m \ge 3.\) B.\(m < - 3.\) C.\( - 3 < m < 3.\) D.\(m < - 3\) hoặc \(m > 3\)
Phương pháp giải: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) bậc 3 có cực đại và cực tiểu khi phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt. Giải chi tiết:Ta có \(y = {x^3} - m{x^2} + 3x + 1\) có đạo hàm \(y' = 3{x^2} - 2mx + 3\) Hàm số trên có cực đại và cực tiểu khi \(y' = 0\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2mx + 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. \( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 9 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < - 3\end{array} \right..\) Chọn D.