cho số thực x>-1 . chứng minh rằng : (1+x)n≥1+nx với mọi số nguyên dương n

Bài 1.7 (Sách bài tập trang 100)

Cho n số thực \(a_1,a_2,...,a_n\) thỏa mãn điều kiện

\(-1< a_i\le0\) với \(i=\overline{1,n}\)

Chứng minh rằng với mọi \(n\in N^{\circledast}\) ta có

\(\left(1+a_1\right)\left(1+a_2\right)-\left(1+a_n\right)\ge1+a_1+a_2+...+a_n\)

Bài 1.6 (Sách bài tập trang 100)

Cho tổng :

\(S_n=\dfrac{1}{1.5}+\dfrac{1}{5.9}+\dfrac{1}{9.13}+-+\dfrac{1}{\left(4n-3\right)\left(4n+1\right)}\)

a) Tính \(S_1,S_2,S_3,S_4\)

b) Dự đoán công thức tính \(S_n\) và chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Bài 1.5 (Sách bài tập trang 100)

Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có :

a) \(2^n< 2n+1\)

b) \(2^n>n^2+4n+5\)

c) \(3^n>2^n+7n\)?

Bài 3.6 (Sách bài tập trang 118)

Cho 3 góc \(\alpha,\beta,\gamma\) tạo thành một cấp số cộng theo thứ tự đó với công sai \(d=\dfrac{\pi}{3}\). Chứng minh :

a) \(\tan\alpha.\tan\beta+\tan\beta\tan\gamma+\tan\gamma.\tan\alpha=-3\)

b) \(4\cos\alpha.\cos\beta\cos\gamma=\cos3\beta\)

Bài 3.3 (Sách bài tập trang 118)

Tính số hạng đầu \(u_1\) và công sai d của cấp số cộng \(\left(u_n\right)\), biết :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+2u_5=0\\S_4=14\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_4=10\\u_7=19\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_5-u_3=10\\u_1+u_6=7\end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}u_7-u_3=8\\u_2u_7=75\end{matrix}\right.\)

A=9/1*2+9/2*3+9/3*4+...9/96*99+9/*100

hãy tìm 3 số hạng đầu của 1 cấp số cộng , biết :

\(\left\{\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=-3\\u_1^2+u_2^2+u_3^2=35\end{matrix}\right.\)

tính tổng : S = 12-22+32-42+52-62+...+20112-20122

chứng minh định lý 3 bài cấp số cộng ( đại số 11 nâng cao , chương 3 )

Giả sử (un) là một cấp số cộng. Với mỗi số nguyên dương n, gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó (Sn=u1+u2+...+un). Khi đó ta có: Sn=\(\frac{\left(u_1+u_n\right)n}{2}\)