Giai hệ phương trình
\(\begin{cases}1+xy+\sqrt{xy}=x\\\frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y}\end{cases}\)
Với \(x,y\in R\)
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x>0,y\geq 0\)
Đặt \(x=a,\sqrt{xy}=b\). Nhân hai vế của PT $(2)$ với \(x\sqrt{x}\) ta có:
\(\text{HPT}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b^2+b+1=a\\ b^3+1=a+3ab\end{matrix}\right.\Rightarrow b^3+1=b^2+b+1+3ab\)
\(\Rightarrow b^3+1=b^2+b+1+3ab\Leftrightarrow b(b^2-b-1-3a)=0\)
TH1: \(b=0\Rightarrow \sqrt{xy}=0\). Vì $xeq 0$ nên $y=0$. Thay vào PT $(1)$ suy ra $x=1$. Thử lại thỏa mãn
Ta có bộ $(x,y)=(1,0)$
TH2: \(b^2-b-1-3a=0\). Kết hợp với \(b^2+b+1=a\Rightarrow 3(b^2+b+1)-(b^2-b-1)=0\)
\(\Leftrightarrow b^2+2b+2=(b+1)^2+1=0(\text{vl})\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(1,0)$
cho a,b,c >0 . tim min cua P= \(\frac{3a}{b+c}\)+\(\frac{4b}{a+c}\)+\(\frac{5c}{a+b}\)
mình cần gấp trong hôm nay ai rảnh thì giúp mình nhé. Cảm ơn rất nhiều.
CMR : a2 + b2 + 1 > ab + a + b
Choa,b,c>0 cmr:
a^8+b^8+c^8>=(abc)^3.(1/a +1/b +1/c)
Giải bptr:
(x-3)căn (x2-4)<= x2-9
Giải bft ( lập bảng xét dấu nếu cần )
1. \(\sqrt{x^2-1}\ge\sqrt{2x^2+2x}\)
2. (x+4)(x+1) - \(3\sqrt{x^2+5x+2}< 6\)
Làm giúp mk vs =--...
Giải bất phương trình sau :
\(x+\left|3-2x\right|>\left|x+1\right|-1\)
\(5\sqrt{x}+\dfrac{5}{2\sqrt{x}}< 2x+\dfrac{1}{2x}+4\)
Mọi người giúp mình bài này với ạ thankssss :)))
Giúp mình chút nhé mọi người giải bpt bên dưới :
\(\frac{\left|x^2-4x\right|+3}{x^2+\left|x-5\right|}\ge1\)
Bài 39 (SBT trang 118)
Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 8a. Nếu trồng đậu thì cần 20 công nhân và thu 3 000 000 đồng trên một a. Nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4 000 000 đồng trên một a. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180 ?
Bài 26 (SBT trang 111)
Giải và biện luận bất phương trình theo tham số m :
\(mx-m^2>2x-4\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến