cho x^2+y^2+z^2=2. chứng minh rằng: x+y+z =<2+xyz
giờ này rồi còn ai không giúp mình với. huhu
Use BĐT C-S ta có
x(1-yz)+y+z\(\le\sqrt{\left(x^2+\left(y+z\right)^2\right)\left(\left(1-yz\right)^2+1^2\right)}\)=\(\sqrt{\left(2+2yz\right)\left(2+\left(yz\right)^2-2yz\right)}\)
Vậy chỉ cần CM:\(\sqrt{\left(2+2yz\right)\left(2+\left(yz\right)^2-2yz\right)}\le2\)
\(\Leftrightarrow\left(1+yz\right)\left(2+\left(yz\right)^2-2yz\right)\le2\)
\(\Leftrightarrow\left(yz\right)^3\)\(\le\left(yz\right)^2\)
BĐT cuối cùng đúng vì:
2=x\(^2\)+y\(^2\)+z\(^2\)\(\ge\)y\(^2\)+z\(^2\)\(\ge\)2\(\left|yz\right|\)\(\Rightarrow\left|yz\right|\le1\)
\(\Rightarrow\left(yz\right)^3\)\(\le\)(yz)\(^2\)
BĐT đc chứng minh
đẳng thức xảy ra chẳng hạn 1 số =0 và 2 số =1
Giải bất phương trình :
\(\left(\sqrt{3+\sqrt{8}}\right)^x+\left(\sqrt{3-\sqrt{8}}\right)^x\le34\)
Giai hệ phương trình
\(\begin{cases}1+xy+\sqrt{xy}=x\\\frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y}\end{cases}\)
Với \(x,y\in R\)
cho a,b,c >0 . tim min cua P= \(\frac{3a}{b+c}\)+\(\frac{4b}{a+c}\)+\(\frac{5c}{a+b}\)
mình cần gấp trong hôm nay ai rảnh thì giúp mình nhé. Cảm ơn rất nhiều.
CMR : a2 + b2 + 1 > ab + a + b
Choa,b,c>0 cmr:
a^8+b^8+c^8>=(abc)^3.(1/a +1/b +1/c)
Giải bptr:
(x-3)căn (x2-4)<= x2-9
Giải bft ( lập bảng xét dấu nếu cần )
1. \(\sqrt{x^2-1}\ge\sqrt{2x^2+2x}\)
2. (x+4)(x+1) - \(3\sqrt{x^2+5x+2}< 6\)
Làm giúp mk vs =--...
Giải bất phương trình sau :
\(x+\left|3-2x\right|>\left|x+1\right|-1\)
\(5\sqrt{x}+\dfrac{5}{2\sqrt{x}}< 2x+\dfrac{1}{2x}+4\)
Mọi người giúp mình bài này với ạ thankssss :)))
Giúp mình chút nhé mọi người giải bpt bên dưới :
\(\frac{\left|x^2-4x\right|+3}{x^2+\left|x-5\right|}\ge1\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến