cho a,b,c,d >0 . cmr:

\(\frac{a}{b+2c+3d}\) +\(\frac{b}{c+2d+3a}\)+\(\frac{c}{d+2a+3b}\)+\(\frac{d}{a+2b+3c}\)\(\ge\) \(\frac{2}{3}\)

Tìm điều kiện đối với a, b để có: \(\frac{a}{b}\) =\(\frac{a+c}{b+c}\) (c khác 0)

Tìm điều kiện đối với các số hữu tỉ x,y để \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+y}\)

Bài 15 (SBT trang 109)

Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau :

a) \(2x-3-\dfrac{1}{x-5}< x^2-x\)

b) \(x^3\le1\)

c) \(\sqrt{x^2-x-2}< \dfrac{1}{2}\)

d) \(\sqrt[3]{x^4+x-1}+x^2-1\ge0\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=x+\dfrac{1}{x-1}\), với \(x>1\)?

Giải bất phương trình: \(\frac{3}{-2x+1}\)> \(\frac{5}{3x-2}\)

giải bất phương trình:

\(\dfrac{x+7}{5}\)+\(\dfrac{4x+5}{3}\)>0

Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn a+b\(\le\)1

a) B=\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}+4ab\)

b) C=\(\frac{1}{a^3+b^3}+\frac{1}{a^2b}+\frac{1}{ab^2}\)

Tìm m để hai bpt\(\left(m-3\right)x+5-m>0\) và \(\left(m-3\right)x+m-2>0\) có cùng tập nghiệm.

Giải giúp em ạ

\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x}=\sqrt{x-3}\)

giải bất pt sau:

\(\frac{\sqrt{x^{2^{ }}-x-2}}{\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-1}< \frac{2x+1}{\sqrt{x-1}}\)