Cho các số thực dương a, b, c. CMR:

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\sqrt{2\frac{a}{b+c}.\frac{b}{c+a}.\frac{c}{a+b}}\ge2\)

Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox,điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox tại D, đường trung trực của đoạn OB cắt Oy tại E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng mình rằng:

a) CE = OD

b) CE vuông góc với CD

c) CA = CB

d) CA song song với DE

e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng

Giair phương trình

\(\begin{cases}x+\frac{yz}{y+z}=\frac{1}{2}\\y+\frac{zx}{z+x}=\frac{1}{3}\\z+\frac{xy}{x+y}=\frac{1}{4}\end{cases}\)

\(CM:\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+-+\frac{1}{100}< \frac{5}{6}\)

Tìm GTLN của A=x-|x|

Biểu diễn các số sau dưới dạng lũy thừa dạng a\(^n\)

a/ P=\(4^3.3^6\)

b/ 1.3.5.17.257+1

Ai chứng minh giúp với: \(\left|m\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)\right|\le\sqrt{m^2+1}\)

Cho các số dương ạ,b, b thoả mãn

a^2+b^2+c^2 +2=(abc)^2

Cmr abc.( a+b+c )>=2(ab +bc + ac)

Cho a2+b2+c2=1. Cmr: a+b+c+ab+bc+ac=< 1+ căn 3

Chứng minh rằng : Với 3 số dương ta có:

(a^2/b + b^2/c + c^2/a) +( a+b+c) >= [6(a^2 +b^2 + c^2)]/(a+b+c)