Áp dụng BĐT Cô-si

Cho a,b,c\(\ge0\). Chứng minh các BĐT sau

a. \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)

b. \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c,vớia,b,c\ge0\)

1. Ap dụng BĐT Cô-si để tìm GTNN của các biểu thức sau

a. \(y=\frac{x}{2}+\frac{18}{x},x\ge0\)

b.\(y=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1},x\ge1\)

c.\(y=\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1},x\ge-1\)

d. \(y=\frac{x}{3}+\frac{5}{2x-1},x\ge\frac{1}{2}\)

e. y \(=\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x},0\le x\le1\)

f. \(y=\frac{x^3+1}{x^2},x\ge0\)

g. \(y=\frac{x^2+4x+4}{x},x\ge0\)

1. Cho a,b \(\ge\) 0. Chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+b}\left(1\right)\). Áp dụng chứng minh các BĐT sau

a. \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\left(a,b,c\ge0\right)\)

b. \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge2\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\right)\)

Áp BĐT Cô-si

1. Cho a,b,c \(\ge\) 0. Chứng minh các BĐT sau

a. \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)

b. \(a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+c^2\right)+c^2\left(1+a^2\right)\ge6abc\)

c. \(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{c}{c+a}\le\frac{a+b+c}{2}\)

d. \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)

Tìm x biết:

a/ (152\(\frac{2}{4}\) - 148\(\frac{3}{8}\)) : 0,2= x:0,3

b/ (85\(\frac{7}{30}\) -83\(\frac{5}{18}\) ) : 2\(\frac{2}{3}\) = 0,01.x:4

c/ \(\frac{x-1}{x+5}=\frac{6}{7}\)

d/ \(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}và2x-y=34\)

e/ \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}và3x+2y-2z=186\)

32 + 33 + 34 + 35 -. + 213 + +214 + 215

Giúp vs mn ơi, cháy nhà đế nơi rồi:

Tìm m để \(\sqrt{x}+\sqrt{4-x}=m\)có nghiệm duy nhất

Một hs khi làm phép nhân đáng lẽ phải nhân với 207 nhưng quên viết số 0 ở thừa số thừa hai nên tích giảm đi 6120 . Hỏi bạn hs đó đã nhan số nào với 207

Cho 3 số dương a,b,c thỏa a+b+c= 3 cmr:

√a +√b+ √c >=a+b+c.

Cho a,b,c>0: a+b+c=1. Chứng minh:

(1+a).(1+b).(1+c)>=8(1-a).(1-b).(1-c)

Tổng số học sinh ba lớp 7A; 7B và 7C là 120 học sinh. Số học sinh 3 lớp tỉ lệ với 9; 10; 11. Hỏi số học sinh mỗi lớp