Bài 1. Mình nghĩ đề bài của bạn nhầm ở chỗ dấu "$\ge$" , bạn sửa lại thành "$\le$" nhé ^^

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki : $9=3\left(a+b+c\right)=\left(1^2+1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{c}\right)^2\right]\ge\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2$

$\Rightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2\le9\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le3$

$\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le a+b+c$ (vì a+b+c = 3)

Bài 2.

Để chứng minh bất đẳng thức trên ta biến đổi : $a+b+c=1\Leftrightarrow a+1=\left(1-b\right)+\left(1-c\right)$

Tương tự : $b+1=\left(1-a\right)+\left(1-c\right)$ ; $c+1=\left(1-a\right)+\left(1-b\right)$

Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có : $a+1=\left(1-b\right)+\left(1-c\right)\ge2\sqrt{\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\left(1\right)$

Tương tự : $b+1\ge2\sqrt{\left(1-a\right)\left(1-c\right)}\left(2\right)$ ; $c+1\ge2\sqrt{\left(1-a\right)\left(1-b\right)}\left(3\right)$

Nhân (1), (2) , (3) theo vế : $\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge8\sqrt{\left(1-a\right)^2\left(1-b\right)^2\left(1-c\right)^2}=8\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)$

$\Rightarrow\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge8\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)$ (đpcm)