CMR: a^4+b^4+c^4>=abc(a+b+c)
a^4 + b^4 >= 2a^2b^2 b^4 + c^4 >= 2b^2c^2 a^4 + c^4 >= 2a^2c^2 ============--... Cộng vế theo vế ta có: => 2a^4 + 2b^4 + 2c^4 >= 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2) <=> a^4 + b^4 + c^4 >= a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 (1) Áp dụng Cauchy lần nữa ta có: a^2b^2 + b^2c^2 = b^2 (a^2 +c^2) >= b^2(2ac) b^2c^2 + a^2c^2 = c^2 (b^2 + a^2) >= c^2(2ba) a^2b^2 + a^2c^2 = a^2 (b^2 + c^2) >= a^2(2bc) ============--... Cộng vế theo vế ta có => 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2) >= 2[b^2(ac) + c^2(ba) + a^2(bc)] <=> a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 >= b^2(ac) + c^2(ba) + a^2(bc) <=> ===..>= abc ( b + c + a) (2) từ (1) và (2) ta có điều fài chứng minh.
tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4/x+9/(1-x) với x trong khoảng từ 0 đến 1
biết rằng 3 cạnh a, b, c thỏa a≤1≤b≤2≤c≤3a\le1\le b\le2\le c\le3a≤1≤b≤2≤c≤3 tìm tam giác abc thỏa mãn đk trên và có diện tích lớn nhất.
cho tam giác abc. cmr sin3A2\frac{A}{2}2A+ sin3B2\frac{B}{2}2B+sin3C2\frac{C}{2}2C ≥3r4R\ge\frac{3r}{4R}≥4R3r
chứng minh: a) ab+c+bc+a+ca+b≥32,vớia,b,c>0\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2},vớia,b,c>0b+ca+c+ab+a+bc≥23,vớia,b,c>0
b) a2b+c+b2c+a+c2a+b≥a+b+c2\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}b+ca2+c+ab2+a+bc2≥2a+b+c
Cho a,b,c>0 thoả mãn a2+b2+c2=1
CMR: a2+ab+1a2+3ab+c2+b2+bc+1b2+3bc+a2+c2+ca+1c2+3ac+b2≥5(a+b+c)\frac{a^2+ab+1}{\sqrt{a^2+3ab+c^2}}+\frac{b^2+bc+1}{\sqrt{b^2+3bc+a^2}}+\frac{c^2+ca+1}{\sqrt{c^2+3ac+b^2}}\ge\sqrt{5}\left(a+b+c\right)a2+3ab+c2a2+ab+1+b2+3bc+a2b2+bc+1+c2+3ac+b2c2+ca+1≥5(a+b+c)
Chứng minh rằng:
a+4(a−b)(b+1)2≥3,vớia>b>0a+\frac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\ge3,vớia>b>0a+(a−b)(b+1)24≥3,vớia>b>0
Bài 1
1627:(−25)−2827:(−25)16\frac{2}{7}:\left(-\frac{2}{5}\right)-28\frac{2}{7}:\left(-\frac{2}{5}\right)1672:(−52)−2872:(−52)
bài 2
Tính độ dài của các cạnh của 1 tam giác, biết chu vi tam giác là 36cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 3;4;5
cho a>=1/2 và a/b>1 . chứng minh (2a3 + 1)/(4b(a-b))>=3
Tính giá trị nhỏ của biểu thức
P=(x+1995)2+(x+1996)2P=\sqrt{\left(x+1995\right)^2}+\sqrt{\left(x+1996\right)^2}P=(x+1995)2+(x+1996)2
Cho a,b,c>0.Chứng minh
a5+b5+c53≥(a+b+c3)5\frac{a^5+b^5+c^5}{3}\ge\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^53a5+b5+c5≥(3a+b+c)5
æ chém nhiệt tình vào nhé
