Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\)? A.\(y = \dfrac{1}{x}\) B.\(y = {x^4} - {x^2}\) C.\(y = - {x^3} - x + 3\) D.\(y = \cot x\)
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(y' \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) (dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm).Giải chi tiết:Ta dễ dàng loại ngay đáp án A và D vì chúng không liên tục trên \(\mathbb{R}\). Xét đáp án C: Hàm số có TXĐ \(D = \mathbb{R}\) và \(y' = - 3{x^2} - 1 < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\), do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Chọn C.