Cho mạch điện như hình vẽ: trong đó \\({R_1} = 6\\Omega ,{R_2} = 12\\Omega ,{R_3} = 3\\Omega ,{R_4} = 3\\Omega ,{R_5} = 4\\Omega \\). Biết \\({U_{AB}} = 34V\\) và điện trở của vôn kế rất lớn. Số chỉ của vôn kế là: A.\(6V\) B.\(16V\) C.\(3V\) D.\(9V\)
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: + Mạch mắc nối tiếp: \(\left\{ \begin{array}{l}{R_{td}} = {R_1} + {R_2} + ... + {R_n}\\I = {I_1} = {I_2} = ... = {I_n}\\U = {U_1} + {U_2} + ... + {U_n}\end{array} \right.\) + Mạch mắc song song: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{{R_{td}}}} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_2}}} + ... + \dfrac{1}{{{R_n}}}\\I = {I_1} + {I_2} + ... + {I_n}\\U = {U_1} = {U_2} = ... = {U_n}\end{array} \right.\) + Hiệu điện thế: \({U_{AB}} = {V_A} - {V_B}\)Giải chi tiết:Vì vôn kế có điện trở rất lớn nên dòng điện không chạy qua vôn kế. Mạch điện được vẽ lại như sau:
Cấu trúc mạch gồm: \({R_5}\,\,nt\,\,\left[ {\left( {{R_1}\,\,nt\,\,{R_2}} \right)//\left( {{R_3}\,\,nt\,\,{R_4}} \right)} \right]\) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{R_{12}} = {R_1} + {R_2} = 18\Omega \\{R_{34}} = {R_3} + {R_4} = 6\Omega \\{R_{1234}} = \dfrac{{{R_{12}}{R_{34}}}}{{{R_{12}} + {R_{34}}}} = \dfrac{{6.18}}{{6 + 18}} = 4,5\Omega \end{array} \right.\) Điện trở tương đương của đoạn mạch: \({R_{td}} = {R_5} + {R_{1234}} = 4 + 4,5 = 8,5\Omega \) Cường độ dòng điện qua mạch chính là: \(I = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{34}}{{8,5}} = 4A\) \({R_5}\,\,nt\,\,{R_{1234}} \Rightarrow {I_5} = {I_{1234}} = I = 4A \Rightarrow {U_5} = {I_5}.{R_5} = 4.4 = 16V\) \( \Rightarrow {U_{1234}} = U - {U_5} = 34 - 16 = 18V\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{I_1} = {I_2} = {I_{12}} = \dfrac{{{U_{12}}}}{{{R_{12}}}} = \dfrac{{{U_{1234}}}}{{{R_{12}}}} = \dfrac{{18}}{{18}} = 1A\\{I_3} = {I_4} = {I_{34}} = \dfrac{{{U_{34}}}}{{{R_{34}}}} = \dfrac{{{U_{1234}}}}{{{R_{34}}}} = \dfrac{{18}}{6} = 3A\end{array} \right.\) Ta có: \(\begin{array}{l}\left( V \right) = {U_{MN}} = {V_M} - {V_N} = {V_M} - {V_C} + {V_C} - {V_N}\\ \Rightarrow \left( V \right) = {U_{MN}} = {U_{MC}} + {U_{CN}} = - {U_{CM}} + {U_{CN}} = - {I_1}{R_1} + {I_3}{R_3}\\ \Rightarrow \left( V \right) = {U_{MN}} = - 1.6 + 3.3 = 3V\end{array}\) Vậy số chỉ của vôn kế là \(3V.\) Chọn C.