Bài 63 (Sách bài tập - trang 87)

Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy (AB không vuông góc với xy). Gọi A' là điểm đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của A'B và xy. Gọi M là điểm bất kì khác C thuộc đường thẳng xy.

Chứng minh rằng :

\(AC+CB< AM+MB\)

x y A B A' C M

Tìm điều kiện xác định và rút gọn:
\(K=\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)-1\)

Bài 12 (Sách bài tập - trang 27)

Tìm \(x\) biết :

a) \(a^2x+x=2a^4-2\) với a là hằng số

b) \(a^2x+3ax+9=a^2\) với a là hằng số, \(ae0,ae-3\)

Bài 11 (Sách bài tập - trang 26)

Cho hai phân thức

\(\dfrac{x^3-x^2-x+1}{x^4-2x^2+1}\) và \(\dfrac{5x^3+10x^2+5x}{x^3+3x^2+3x+1}\)

Theo bài tập 8, có vô số cặp phân thức có cùng mẫu thức và bằng cặp phân thức đã cho. Hãy tìm cặp phân thức như thế với mẫu thức là đa thức có bậc thấp nhất ?

Bài 3.2* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 27)

Rút gọn phân thức :

\(Q=\dfrac{x^{10}-x^8-x^7+x^6+x^5+x^4-x^3-x^2+1}{x^{30}+x^{24}+x^{18}+x^{12}+x^6+1}\)

Bài 9 (Sách bài tập - trang 26)

Rút gọn các phân thức :

a) \(\dfrac{14xy^5\left(2x-3y\right)}{21x^2y\left(2x-3y\right)^2}\)

b) \(\dfrac{8xy\left(3x-1\right)^3}{12x^3\left(1-3x\right)}\)

c) \(\dfrac{20x^2-45}{\left(2x+3\right)^2}\)

d) \(\dfrac{5x^2-10xy}{2\left(2y-x\right)^3}\)

e) \(\dfrac{32x-8x^2+2x^3}{x^3+64}\)

f) \(\dfrac{9-\left(x+5\right)^2}{x^2+4x+4}\)

g) \(\dfrac{80x^3-125x}{3\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\left(8-4x\right)}\)

h) \(\dfrac{5x^3+5x}{x^4-1}\)

i) \(\dfrac{x^2+5x+6}{x^2+4x+4}\)

Bài 10 (Sách bài tập - trang 26)

Chứng minh các đẳng thức sau :

a) \(\dfrac{x^2y+2xy^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}=\dfrac{xy+y^2}{2x-y}\)

b) \(\dfrac{x^2+3xy+2y^2}{x^3+2x^2y-xy^2-2y^3}=\dfrac{1}{x-y}\)

Bài 3.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 27)

Rút gọn phân thức :

a) \(\dfrac{x^4-y^4}{y^3-x^3}\)

b) \(\dfrac{\left(2x-4\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(3x^2-27\right)}\)

c) \(\dfrac{2x^3+x^2-2x-1}{x^3+2x^2-x-2}\)

Bài 22 (Sách bài tập - trang 29)

Cho hai biểu thức :

\(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+5}+\dfrac{x-5}{x\left(x+5\right)}\) và \(B=\dfrac{3}{x+5}\)

Chứng tỏ rằng \(A=B\)

Bài 28 (Sách bài tập - trang 31)

a) Chứng minh :

\(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\)

b) Đố :

Đố em tính nhẩm được tổng sau :

\(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{1}{x+5}\)