Bài 28 (Sách bài tập - trang 31)

a) Chứng minh :

\(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\)

b) Đố :

Đố em tính nhẩm được tổng sau :

\(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{1}{x+5}\)

Bài 43 (Sách bài tập - trang 35)

Đố :

Đố em điền được một phân thức vào chỗ trống của đẳng thức sau :

\(\dfrac{x}{x+1}:\dfrac{x+2}{x+1}:\dfrac{x+3}{x+2}:\dfrac{x+4}{x+3}:\dfrac{x+5}{x+4}:-..=1\)

Bài 40 (Sách bài tập - trang 34)

Tìm Q biết :

a) \(\dfrac{x-y}{x^3+y^3}.Q=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x^2-xy+y^2}\)

b) \(\dfrac{x+y}{x^3-y^3}.Q=\dfrac{3x^2+3xy}{x^2+xy+y^2}\)

Bài 9.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 39)

Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1:

a) \(\dfrac{1+x^2+\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{1}{x}}\)

b) \(\dfrac{1+x^2-\dfrac{4}{x+1}}{2-\dfrac{4}{x+1}}\)

Bài 9.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 39)

Biết rằng \(Q=\dfrac{x^2-6x+9}{x^2-9}=\dfrac{\left(x-3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x-3}{x+3}\)

Hãy tính giá trị của biểu thức Q. Câu trả lời nào sau đây sai ?

(A) Giá trị của Q tại \(x=4\) là \(\dfrac{4-3}{4+3}=\dfrac{1}{7}\)

(B) Giá trị của Q tại \(x=1\) là \(\dfrac{1-3}{1+3}=-\dfrac{1}{2}\)

(C) Giá trị của Q tại \(x=3\) là \(\dfrac{3-3}{3+3}=0\)

(D) Giá trị của Q tại \(x=3\) không xác định

Bài 54 (Sách bài tập - trang 37)

Cho biểu thức :

\(\dfrac{x^2+2x}{2x+10}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

a) Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức được xác định

b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1

c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng \(-\dfrac{1}{2}\)

d) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng \(-3\)

Bài 6 (Sách bài tập - tập 2 - trang 6)

Cho hai phương trình :

\(x^2-5x+6=0\) (1)

\(x+\left(x-2\right)\left(2x+1\right)=2\) (2)

a) Chứng minh rằng hai phương trình có nghiệm chung là \(x=2\)

b) Chứng minh rằng \(x=3\) là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2)

c) Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau không ? Vì sao ?

Bài 5 (Sách bài tập - tập 2 - trang 6)

Thử lại rằng phương trình \(2mx-5=-x+6m-2\) luôn nhận \(x=3\) làm nghiệm, dù m lấy bất cứ giá trị nào ?

Bài 4 (Sách bài tập - tập 2 - trang 5)

Trong một của hàng bán thực phẩm, Tâm thấy cô bán hàng dùng một chiếc cân đĩa. Một bên đĩa cô đặt 1 quả cân 500g, bên đĩa kia cô đặt hai gói hàng như nhau và 3 qua cân nhỏ, mỗi qua 50g thì cân thăng bằng. Nếu khối lượng mỗi gói hàng là x (gam) thì điều đó có thể được mô tả bởi phương trình nào ?

Bài 3 (Sách bài tập - tập 2 - trang 5)

Cho ba biểu thức :

\(5x-3;x^2-3x+12\) và \(\left(x+1\right)\left(x-3\right)\)

a) Lập ba phương trình, mỗi phương trình có hai vế là hai trong ba biểu thức đã cho

b) Hãy tính giá trị của các biểu thức đã cho khi \(x\) nhận tất cả các giá trị thuộc tập hợp \(M=\left\{x\in\mathbb{Z}\backslash-5\le x\le5\right\}\), điền vào bảng sau rồi cho biết mỗi phương trình ở câu a) có những nghiệm nào trong tập hợp \(\text{M}\) :