a)Xét tg ABH vuông tại A và tg EBH vuông tại E có
∠ABH=∠EBH(BH là phân giác)
BH chung
⇒tg ABH=tg EBH(ch-gn)
⇒AB=AE(2 cạnh t/ứng)
b)gọi giao điểm của AE và BH tại K
xét tam giác ABK và tam giác KBE. Ta có:
AB=BE(cmt)
góc ABH= góc HBC( vì BH là tia p/g của góc B)
BK chunng
⇒tgABK= tam giác KBE(c.g.c)
⇒ AK= KE( hai cạnh tương ứng)(1)
⇒∠AKB=∠BKE(hai góc tương ứng)
mà∠AKB+∠BKE= 180 độ
⇒∠AKB=∠BKE=180/2=90 độ(2)
từ (1)(2) suy ra
BK là đường trung trực của AE
hay BH là đường trung trực của AE(đpcm)
Chúc bạn học tốt