Đáp án: GTLN của Q = 4 khi a = b = c = 2/3
Giải thích các bước giải:
2a + bc = (a + b + c).a + bc = a(a + b) + c(a + b) = (c + a)(a + b)
⇒ √(2a + bc) = √(c + a)(a + b) ≤ (1/2)[(c + a) + (a + b)] = (1/2)(c + 2a + b) (1)
2b + ca = (a + b + c).b + ca = b(b + c) + a(b + c) = (a + b)(b + c)
⇒ √(2b + ca) = √(a + b)(b + c) ≤ (1/2)[(a + b) + (b + c)] = (1/2)(a + 2b + c) (2)
2c + ab = (a + b + c).c + ab = c(c + a) + b(c + a) = (b + c)(c + a)
⇒ √(2c + ab) = √(b + c)(c + a) ≤ (1/2)[(b + c) + (c + a)] = (1/2)(b + 2c + a) (3)
Q = √(2a + bc) + √(2b + ca) + √(2c + ab) ≤ (1/2)(c + 2a + b) + (1/2)(a + 2b + c) + (1/2)(b + 2c + a)
= (1/2)(4a + 4b + 4c) = 2(a + b + c) = 4
Vậy GTLN của Q = 4 khi a = b = c = 2/3
