Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6cm\),\(AC = 9cm\) và \(BC = 5cm\). Tính độ dài đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\). A.\(AH = 8\sqrt 2 \,cm\) B.\(AH = 6\sqrt 2 \,cm\) C.\(AH = 4\sqrt 2 \,cm\) D.\(AH = 10\sqrt 2 \,cm\)
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: Áp dụng công thức Hê-rông để tìm diện tích tam giác \(ABC\). Từ đó, tính độ dài đường cao \(AH\).Giải chi tiết:Theo đề bài, ta có: \(AB = 6cm\), \(AC = 9cm\) và \(BC = 5cm\) Suy ra, nửa chi vi \(\Delta ABC\) là: \({p_{ABC}} = \dfrac{{a + b + c}}{2}\) \( = 10\left( {cm} \right)\) Diện tích \(\Delta ABC\) là: \({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)\( = \sqrt {10.\left( {10 - 6} \right).\left( {10 - 9} \right).\left( {10 - 5} \right)} \)\( = 10\sqrt 2 \,\left( {c{m^2}} \right)\) Lại có: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AH.BC\) \( \Rightarrow AH = \dfrac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}}\)\( = \dfrac{{2.10\sqrt 2 }}{5} = 4\sqrt 2 \,\left( {cm} \right)\) Vậy độ dài đường cao \(AH\) là \(4\sqrt {2\,} \left( {cm} \right)\) Chọn C.