Đáp án: Ba phân số tối giản cần tìm là: `9/35 ; 12/7 ; 15/14`
Giải thích các bước giải:
Gọi ba phân số tối giản cần tìm là `a/b , c/d , e/f` `(a, b, c, d, e, f ∈ ZZ` ; `b, d, f \ne 0)`
Ta có: `a : c : e = 3 : 4 : 5` `⇒ a/3 = c/4 = e/5`
`b : d : f = 5 : 1 : 2` `⇒ b/5 = d = f/2`
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{3} = \frac{c}{4} = \frac{e}{5} = k\\\frac{b}{5} = d = \frac{f}{2} = m\end{array} \right.$
`->`$\left\{ \begin{array}{l}a = 3k ; c = 4k ; e = 5k\\b = 5m ; d = m ; f = 2m\end{array} \right.$ `(k,m)=1`
`->` $\left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{b} = \frac{3k}{5m} = \frac{3}{5} . \frac{k}{m}\\\frac{c}{d} = \frac{4k}{m} = 4 . \frac{k}{m}\\\frac{e}{f} = \frac{5k}{2m} = \frac{5}{2} . \frac{k}{m}\end{array} \right.$
Lại có, `a/b + c/d + e/f = 3 3/70 = 213/70`
`-> 3/5 . k/m + 4 . k/m + 5/2 . k/m = 213/70`
`-> (3/5 + 4 + 5/2) . k/m = 213/70`
`-> 71/10 . k/m = 213/70`
`-> k/m = 3/7`
Vì `(k, m) = 1` `->` $\left\{ \begin{array}{l}k = 3\\m = 7\end{array} \right.$
`->` $\left\{ \begin{array}{l}a = 9, c = 12, e = 15\\b = 35, d = 7, f = 14\end{array} \right.$
Vậy ba phân số tối giản cần tìm là: `9/35 ; 12/7 ; 15/14`
