Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
+) Vì \(UCLN\left( {a;\,\,b} \right) = 6\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 6m\\b = 6n\end{array} \right.\,\,\)\(\left( {m,n \in {\mathbb{N}^*};\,\,m < n} \right)\)
+) Áp dụng: \(UCLN\left( {a;\,\,b} \right).BCNN\left( {a;\,b} \right) = ab\) để tìm \(m,\,\,n\). Sau đó, tìm được \(a,\,\,b\).Giải chi tiết:Vì \(UCLN\left( {a;\,\,b} \right) = 6\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 6m\\b = 6n\end{array} \right.\,\,\left( {m,n \in {\mathbb{N}^*};\,\,m < n} \right)\)
Ta có: \(UCLN\left( {a;\,\,b} \right).BCNN\left( {a;\,b} \right) = ab\)
\( \Rightarrow ab = 6.180 = 1080\)
\( \Rightarrow 36mn = 1080\)
\( \Rightarrow mn = 30\)
Vì \(30 = 30.1 = 15.2 = 10.3 = 6.5\) và \(m < n\) nên ta có bảng sau:
Ta có bảng sau:
Vậy \(\left( {a;\,\,b} \right) \in \left\{ {\left( {6;\,\,180} \right),\,\,\left( {12;\,\,90} \right),\,\,\left( {18;\,\,60} \right),\,\,\left( {30;\,\,36} \right)} \right\}\).