Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy, \(BC = 9m\), \(AB = 10m\), \(AC = 17m\). Biết thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng \(72{m^3}\). Tính khoảng cách \(h\) từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).A.\(h = \dfrac{{18}}{5}m\)B.\(h = \sqrt {34}

nhuquynh92

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy, \(BC = 9m\), \(AB = 10m\), \(AC = 17m\). Biết thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng \(72{m^3}\). Tính khoảng cách \(h\) từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
A.\(h = \dfrac{{18}}{5}m\)
B.\(h = \sqrt {34} m\)
C.\(h = \dfrac{{24}}{5}m\)
D.\(h = \dfrac{{42}}{5}m\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 35 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hoailinhnguyen21042001

Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
- Tính độ dài các cạnh của tam giác \(SBC\). Sử dụng công thức Herong tính diện tích tam giác: \({S_{\Delta SBC}} = \sqrt {p\left( {p - SB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - SA} \right)} \) với \(p\) là nửa chu vi tam giác \(SBC\).
- Sử dụng công thức \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}}\).Giải chi tiết:
Gọi \(p\) là nửa chu vi tam giác \(ABC\) ta có: \(p = \dfrac{{AB + BC + CA}}{2} = \dfrac{{10 + 9 + 17}}{2} = 18\).
Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - CA} \right)} = \sqrt {18.8.9.1} = 36\,\,\left( {{m^2}} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \dfrac{{3.73}}{{36}} = 6 = SA\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{6^2} + {{10}^2}} = 2\sqrt {34} \\\,\,\,\,\,\,SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {{17}^2}} = 5\sqrt {13} \end{array}\)
Gọi \(p'\) là nửa chu vi tam giác \(SBC\) ta có: \(p' = \dfrac{{SB + SC + BC}}{2} = \dfrac{{2\sqrt {34} + 5\sqrt {13} + 9}}{2}\).
Ta có: \({S_{\Delta SBC}} = \sqrt {p\left( {p - SB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - SA} \right)} = 45\,\,\left( {{m^2}} \right)\).
Vậy \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}} = \dfrac{{3.72}}{{43}} = \dfrac{{24}}{5}\,\,\left( m \right)\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Câu chuyện muốn cho chúng ta biết điều gì?
A.Cuộc sống đầy vất vả, khó khăn của những người nông dân
B.Cuộc sống giàu có, đẹp đẽ và rất thú vị của những người nông dân
C.Cậu bé ngây thơ nên không hiểu cuộc sống nghèo khổ của những người nông dân
D.

Căn cứ vào đâu để khẳng định cuộc Cách mạng tháng Tám năm 1945 ở Việt Nam có tính chất là một cuộc cách mạng dân chủ tư sản kiểu mới?
A.Nhiệm vụ và giai cấp lãnh đạo.
B.Hình thức và lực lượng tham gia.
C.Kẻ thù và mục tiêu đấu tranh.
D.Khẩu hiệu đấu tranh và kết quả.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.\(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\).
B.\(y = \dfrac{{2 - x}}{{x - 1}}\).
C.\(y = {x^4} - 2{x^2}\).
D.\(y = - {x^3} + 3{x^2}\).

Tìm hai số tự nhiên \(a\) và \(b\) biết rằng \(UCLN\left( {a;\,\,b} \right) = 6\), \(BCNN\left( {a;\,\,b} \right) = 180\) và \(a < b\).
A.(a;b) = (6;180) ; (12;90)
B.(a;b) = (12;90); (18;60)
C.(a;b) = (6;180) ; (12;90); (18;60); (30;36)
D.(a;b) = (18;60); (30;36)

Rút gọn \(P = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {\dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{x - 2}} + 1} \right)\)
A.\(\dfrac{{{x^2} + 2x - 4}}{{{x^2} - 4}}\)
B.\(\dfrac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} - 4}}\)
C.\({x^2} + 2x - 4\)
D.\(\dfrac{{ - 4}}{{{x^2} - 4}}\)

Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A.\(D\left( { - 1; - 5} \right)\)
B.\(D\left( { - 1;3} \right)\)
C.\(D\left( { - 1;5} \right)\)
D.\(D\left( {1;3} \right)\)

Of the two books, this one is ________.
A.the more interesting
B.the most interesting
C.more interesting
D.most interesting

Các vùng trên lãnh thổ nước ta khác nhau về chế độ mưa chủ yếu do tác động của
A.Tín phong bán cầu Bắc, hoạt động của gió mùa, vị trí địa lí và địa hình.
B.gió mùa Tây Nam, gió tây nam từ Bắc Ấn Độ Dương đến, vị trí địa lí.
C.gió mùa Đông Bắc, Tín phong bán cầu Bắc, vị trí địa lí và địa hình núi.
D.gió tây nam thổi vào mùa hạ, vị trí địa lí, độ cao và hướng các dãy núi.

Circle the word whose underlined part is pronounced differently from that of the other words.
A.involve
B.autumn
C.native
D.glance

If it ________ tomorrow, I will not have to water the plants.
A.will rain
B.is raining
C.would rain
D.rains

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến