Ta có: $\frac{1}{2^2}$ < $\frac{1}{1.2}$
$\frac{1}{3^2}$ < $\frac{1}{2.3}$
$\frac{1}{4^2}$ < $\frac{1}{3.4}$
....
$\frac{1}{100^2}$ < $\frac{1}{99.100}$
⇒ $\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{3^2}$ + $\frac{1}{4^2}$ + ...+ $\frac{1}{100^2}$ < $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ + $\frac{1}{3.4}$ +... + $\frac{1}{99.100}$
Ta có: $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ + $\frac{1}{3.4}$ +... + $\frac{1}{99.100}$
= 1 - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{.3}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$+... + $\frac{1}{99}$ - $\frac{1}{100}$
= 1 - $\frac{1}{100}$
= $\frac{99}{100}$ < 1
⇒ $\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{3^2}$ + $\frac{1}{4^2}$ + ...+ $\frac{1}{100^2}$
Cho mình hay nhất nha.Thanks
