Tam giác \(ABC\) có độ dài ba đường trung tuyến lần lượt là \(9,\,\,12,\,\,15\). Diện tích của tam giác \(ABC\) làA.\(24\)B.\(24\sqrt 2 \)C.\(72 \)D.\(72\sqrt 2 \)

khanhle2399

2 năm trước

Tam giác \(ABC\) có độ dài ba đường trung tuyến lần lượt là \(9,\,\,12,\,\,15\). Diện tích của tam giác \(ABC\) là
A.\(24\)
B.\(24\sqrt 2 \)
C.\(72 \)
D.\(72\sqrt 2 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

181780270197226

Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý đường trung tuyến để tìm độ dài ba cạnh của tam giác \(ABC\).
Áp dụng công thức Hê-rông để tính diện tích tam giác \(ABC\) \(\left( {S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} } \right)\).Giải chi tiết:Giả sử \({m_a},\,\,{m_b},\,\,{m_c}\) lần lượt là độ dài trung tuyến hạ từ đỉnh \(A,\,\,B,\,\,C\).
Theo đề bài , ta có: \({m_a} = 9,\)\(\,{m_b} = 12,\)\({m_c} = 15\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m_a^2 = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}\\m_b^2 = \dfrac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{b^2}}}{4}\\m_c^2 = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \dfrac{{{c^2}}}{4}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4} = m_a^2\\\dfrac{{2\left( {{a^2} + {c^2}} \right) - {b^2}}}{4} = m_b^2\\\dfrac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4} = m_c^2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4} = 81\\\dfrac{{2\left( {{a^2} + {c^2}} \right) - {b^2}}}{4} = 144\\\dfrac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4} = 225\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{b^2} + 2{c^2} - {a^2} = 162\\2{a^2} + 2{c^2} - {b^2} = 288\\2{a^2} + 2{b^2} - {c^2} = 450\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 292\\{b^2} = 208\\{c^2} = 100\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\sqrt {73} \\b = 4\sqrt {13} \\c = 10\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow p = \dfrac{{a + b + c}}{2}\)\( = 5 + \sqrt {73} + 2\sqrt {13} \)
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = 72\)
Vậy diện tích tam giác \(ABC\) là \(72\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nguyễn Ái Quốc tán thành việc gia nhập Quốc tế Cộng sản (12/1920 vì đây là tổ chức
A.đoàn kết công nông chống chủ nghĩa đế quốc.
B.đề ra đường lối đúng cho cách mạng Việt Nam.
C.bênh vực quyền lợi của các nước thuộc địa.
D.tạo điều kiện cho Việt Nam độc lập.

Khu vực nào chịu ảnh hưởng mạnh mẽ và rõ nét nhất của nền văn hóa và văn minh Ấn Độ?
A.Trung Á.
B.Tây Nam Á.
C.Đông Nam Á.
D.Trung Quốc.

Nước Việt Nam nằm ở
A.bán đảo Trung Ấn, khu vực cận nhiệt đới.
B.rìa phía đông bán đảo Đông Dương, gần trung tâm Đông Nam Á.
C.phía đông Thái Bình Dương, khu vực kinh tế sôi động của thế giới.
D.rìa phía đông châu Á, khu vực ôn đới

Kết quả của phép tính \({4^{35}}:{4^5}\) là:
A.\({4^{30}}\)
B.\({4^{40}}\)
C.\({4^7}\)
D.\({1^{30}}\)

Cho hàm số (với \(m,n \in R)\): \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 1}} + {n^2}\,\,khi\,\,x > 2}\\{nx - {m^2} - 5\,\,\,\,khi\,\,x < 2}\end{array}} \right.\). Tìm \(m,\,\,n\) để hàm số có giới hạn khi \(x \to 2\).
A.\({m+ 3n } = 8\)
B.\(2{nm^2} + 4{m } = 3\)
C.\({n^2} - 2{m^2 } = 3\)
D.\({n^2} - 2n + 5 = {m^2}\)

Sầu riêng là đặc sản của vùng nào ?
A.Miền Bắc.
B.Miền Nam.
C.Miền Trung.
D.

Để giảm tác hại của dòng Fuco trong lõi sắt của máy biến thế người ta sẽ:
A.thay bằng lõi niken và chế tạo thành một khối liền.
B.dùng lá thép mỏng phủ một lớp sơn cách điện ghép sát nhau.
C.chế tạo lõi sắt thành một khối liền.
D.dùng lá niken mỏng ghép sát nhau.

Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Một đường tròn có bán kính bằng \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\) qua hai đỉnh \(A,\,\,C\) và cắt cạnh \(BC\) tại \(E\). Độ dài \(AE\) và số đo góc \(BAE\) lần lượt là
A.\(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) và \({60^0}\)
B.\(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\) và \({30^0}\)
C.\(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\) và \({60^0}\)
D.\(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) và \({30^0}\)

Sáng sáng, Bác thường dậy tập thể dục từ lúc mấy giờ ?
A.Khoảng ba rưỡi, bốn giờ.
B.Khoảng bốn giờ, bốn rưỡi.
C.Khoảng bốn rưỡi, năm giờ.
D.

Kết quả của phép tính \((10 - 2,4 \times 0,5):0,2\) bằng kết quả của phép tính nào trong các phép tính sau:
A.\(6,5 + 15:0,4\)
B.\(13:0,125\)
C.\(168:3,5 - 8,8 \times 0,7\)
D.\(23:0,25 + 12\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến