Sử dụng định lí: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) thỏa mãn \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì tồn tại \(c \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\).Giải chi tiết:Đặt \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^3} + 2m{x^2} - x + 3m\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 3m\\f\left( 1 \right) = 6m - 2\end{array} \right.\).Để phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm thuộc \(\left( {0;1} \right)\) thì \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0 \Leftrightarrow 3m\left( {6m - 2} \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < m < \dfrac{1}{3}\).Chọn B
