- Tính \(y'\). Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị.- Gọi 3 điểm cực trị là \(A \in Oy\), \(B,\,\,C\). Chứng minh \(OA\) là trung trực của \(BC\).- Để \(OBAC\) là tứ giác nội tiếp thì \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {OC} = 0\).Giải chi tiết:Ta có \(y' = 4{x^3} - 4{m^2}x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - {m^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = {m^2}\end{array} \right.\).Để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) phải có 3 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow m \ne 0\).Khi đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị \(A\left( {0;{m^4} + 5} \right)\), \(B\left( {m;5} \right),\,\,C\left( { - m;5} \right)\).Vì \(A \in Oy,\,\,B,\,\,C\) đối xứng nhau qua \(Oy\) nên \(OA\) là trung trực của \(BC\). Do đó để \(OBAC\) là tứ giác nội tiếp thì \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {OC} = 0\).Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( { - m; - {m^4}} \right),\,\overrightarrow {OC} = \left( { - m;5} \right)\).\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {OC} = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 5{m^4} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\left( {\,ktm} \right)\\m = \pm \sqrt 5 \,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow X = \left\{ { \pm \sqrt 5 } \right\}\).Vậy tổng các phần tử của \(X\) bằng 0.Chọn B
