- Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\) ta có \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\). Tính \(A'H = \dfrac{{{V_{ABC.A'B'C'}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}\).- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc giữa cạnh bên và hình chiếu của cạnh bên trên mặt đáy.- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính tang của góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy.Giải chi tiết:Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\) ta có \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\).Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) và \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).Ta có \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{\Delta ABC}} \Rightarrow A'H = \dfrac{{{V_{ABC.A'B'C'}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \dfrac{{\dfrac{{3{a^3}}}{{20}}}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{5}\).Vì \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AH\) là hình chiếu vuông góc của \(AA'\) lên \(\left( {ABC} \right)\).\( \Rightarrow \angle \left( {AA';\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {AA';AH} \right) = \angle A'AH\).Xét tam giác vuông \(AA'H\) ta có \(\tan \angle A'AH = \dfrac{{A'H}}{{AH}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{5}:\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{2}{5}\).Chọn C
