Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Với \(a \ne 0\), phương trình \(f\left( {x;m} \right) = a{x^2} + bx + c\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\).Kết hợp với điều kiện của đề bài để tìm \(m\).Giải chi tiết:Phương trình \({x^2} - 2mx + 144 = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 144 \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 12\\m \ge 12\end{array} \right.\)Mà \(\left\{ \begin{array}{l}m \in R\\m \in \left[ { - 20;\,\,20} \right]\end{array} \right.\)\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 20;\,\, - 19;\,\, \ldots \,\,;\,\, - 13;\,\, - 12;\,\,12;\,\,13;\,\, \ldots ;\,\,19;\,\,20} \right\}\).\( \Rightarrow S = \left\{ { - 20;\,\, - 19;\,\, \ldots \,\,;\,\, - 13;\,\, - 12;\,\,12;\,\,13;\,\, \ldots ;\,\,19;\,\,20} \right\}\)Tổng tất cả các phần tử của tập hợp \(S\) là:\(\begin{array}{l}\left( { - 20} \right) + \,\left( { - 19} \right) + \ldots \, + \,\left( { - 13} \right) + \,\,\left( { - 12} \right) + 12 + \,13 + \ldots + 19 + 20\\ = \left[ {\left( { - 20} \right) + 20} \right] + \left[ {\left( { - 19} \right) + 19} \right] + \ldots \, + \left[ {\left( { - 13} \right) + 13} \right] + \left[ {\left( { - 12} \right) + 12} \right]\\ = 0 + 0 + \ldots \, + 0 + 0\\ = 0\end{array}\)Đáp án D.
