- Đặt \(b = \log a \ge \log 2\), sử dụng phương pháp xét hàm số đặc trưng. - Đưa về phương trình đơn giản hơn ẩn \(x\), sử dụng tương giao tìm giá trị của \(a\) để phương trình có nghiệm.Giải chi tiết:Ta có: \({\left( {{a^{\log x}} + 2} \right)^{\log a}} = x - 2 \Leftrightarrow {\left( {{x^{\log a}} + 2} \right)^{\log a}} = x - 2\) Đặt \(b = \log a\) \( \Leftrightarrow a = {10^b}\). Vì \(a \ge 2 \Rightarrow b \ge \log 2 > 0\). Phương trình đã cho trở thành: \({\left( {{x^b} + 2} \right)^b} = x - 2 \Leftrightarrow {\left( {{x^b} + 2} \right)^b} + \left( {{x^b} + 2} \right) = {x^b} + x\,\,\left( * \right)\). Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^b} + t\) ta có \(f'\left( t \right) = b{t^{b - 1}} + 1 > 0 \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Do đó (*) \( \Leftrightarrow {x^b} + 2 = x \Leftrightarrow {x^{\log a}} = x - 2\,\,\left( {**} \right)\). Với \(\log a \ge 1\) ta có đồ thị hàm số như sau:
\( \Rightarrow \) Phương trình (**) vô nghiệm. Với \(\log a < 1\) ta có đồ thị hàm số như sau:
\( \Rightarrow \) Phương trình (**) có nghiệm \( \Rightarrow \) Thỏa mãn. \( \Rightarrow \log a < 1 \Leftrightarrow a < 10\). Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(a \in \left\{ {2;3;4;...;9} \right\}\). Vậy có 8 giá trị của \(a\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A
