Đáp án:
\[m < - \frac{5}{4}\]
Giải thích các bước giải:
Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + m + 1 < 0,\,\,\,\,\,\forall x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
TH1:\,\,\,m = 1\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3x + 2 < 0,\,\,\,\,\,\forall x\,\,\,\,\,\,\left( L \right)\\
TH2:\,\,\,\,m \ne 1\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - 1 < 0\\
Δ < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 1\\
{\left( {2m + 1} \right)^2} - 4.\left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 1\\
4{m^2} + 4m + 1 - 4{m^2} + 4 < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 1\\
4m + 5 < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 1\\
m < - \frac{5}{4}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow m < - \frac{5}{4}
\end{array}\)
