+ Sử dụng định nghĩa, tính chất của hình chóp tam giác đều. + Sử dụng tính chất tam giác đều, trọng tâm của tam giác.Giải chi tiết: Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\), \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). \( \Rightarrow CH\) là đường cao tam giác \(ABC\). Xét \(\Delta CHB\,\,\left( {\angle H = {{90}^ \circ }} \right)\), áp dụng định lý Py-ta-go ta có: \(\begin{array}{l}H{C^2} + H{B^2} = B{C^2}\\ \Rightarrow HC = \sqrt {C{B^2} - H{B^2}} \end{array}\) \( \Rightarrow HC = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\,\left( {cm} \right)\) Vì \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) \( \Rightarrow OC = \dfrac{2}{3}CH\)\( = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\) Xét \(\Delta SOC\,\,\left( {\angle O = {{90}^ \circ }} \right)\), áp dụng định lý Py-ta-go ta có: \(\begin{array}{l}S{O^2} + O{C^2} = S{C^2}\\ \Rightarrow SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} \\ \Rightarrow SO = \sqrt {{4^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {13} \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\) Vậy chiều cao của hình chóp là \(\sqrt {13} \,\,\left( {cm} \right)\). Chọn B.
