Sử dụng điều kiện về đường trung tuyến trong tam giác đều. Sử dụng kiến thức: Tam giác đều \(ABC\) có cạnh \(a\) thì chiều cao của tam giác là \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).Giải chi tiết: Gọi \(SO\) là chiều cao của hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\)\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow SO \bot MN\) Xét đáy \(ABCD\) ta có: \(MN = BC = a\) Để \(\Delta SMN\)\( \Leftrightarrow MN = SM = SN\) Mà\(SO\) là đường cao trong tam giác đều \(SMN\)\( \Rightarrow \)\(SO = \dfrac{{MN\sqrt 3 }}{2}\) \( \Leftrightarrow h = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) Vậy với \(h = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) thì \(\Delta SMN\) là tam giác đều. Chọn A.
