- Tìm ĐKXĐ của phương trình. - Đưa phương trình đã cho về dạng tích, giải phương trình mũ và phương trình logarit. - Tìm điều kiện để phương trình chứa ẩn \(m\) có nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ và khác với nghiệm tường minh tìm được.Giải chi tiết:ĐKXĐ: \(x > 0\). Ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{2^x}.{\log _3}x + m = {2^x} + m{\log _3}x\\ \Leftrightarrow \left( {{2^x}.{{\log }_3}x - {2^x}} \right) - \left( {m{{\log }_3}x - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {2^x}\left( {{{\log }_3}x - 1} \right) - m\left( {{{\log }_3}x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{{\log }_3}x - 1} \right)\left( {{2^x} - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 1\\{2^x} = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\m = {2^x}\end{array} \right.\end{array}\) Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{\log _2}m > 0\\{\log _2}m \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m \ne 9\end{array} \right.\). Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(m \in \left\{ {2;3;4;5;6;7;8} \right\}\). Vậy tổng \(S\) của tất cả các giá trị nguyên của \(m\) là \(S = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 35\). Chọn C
