Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:

- Chứng minh \(SC \bot \left( {AHK} \right)\), từ đó suy ra \(\angle \left( {\left( {AHK} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;SA} \right)\).
- Sử dụng tính chất hình vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính \(SA\).
- Tính thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}\).Giải chi tiết:
Ta có \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\AH \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC\end{array}\)
Chứng minh tương tự ta có \(AK \bot \left( {SCD} \right)\) \( \Rightarrow AK \bot SC\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SC \bot AH\\SC \bot AK\end{array} \right. \Rightarrow SC \bot \left( {AHK} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\)
Lại có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\,\,\left( 2 \right)\,\,\left( {gt} \right)\).
Do đó \(\angle \left( {\left( {AHK} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;SA} \right) = \angle ASC = {30^0}\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).
Xét tam giác vuông \(SAC\) ta có \(SA = AC.\cot {30^0} = a\sqrt 2 .\sqrt 3  = a\sqrt 6 \).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}a\sqrt 6 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).
Chọn A