Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Giải phương trình thứ nhất tìm \(x\).
- Thế \(x\) tìm được vào phương trình thứ hai tìm \(y\). Với mỗi giá trị của \(x\) cho tối đa 2 giá trị của \(y\).
- Tìm điều kiện để hệ có 4 cặp nghiệm.Giải chi tiết:Xét phương trình
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^2} + \left| x \right| = 6\\ \Leftrightarrow {\left| x \right|^2} + \left| x \right| - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| x \right| = 2 \Leftrightarrow x = \pm 2\\\left| x \right| = - 3\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(x = 2\), phương trình thứ hai trở thành \({y^2} + y + 2m - 4 = 0\) (1)
Với \(x = - 2\), phương trình thứ hai trở thành \({y^2} + y - 2m - 4 = 0\) (2)
Để hệ phương trình đã cho có 4 cặp nghiệm thì phương trình (1) và (2), mỗi phương trình đều phải có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 4\left( {2m - 4} \right) > 0\\1 - 4\left( { - 2m - 4} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 8m + 16 > 0\\1 + 8m + 16 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8m < 17\\8m > 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < \frac{{17}}{8}\\m > \frac{{17}}{8}\end{array} \right. \Rightarrow m \in \emptyset \end{array}\)
Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
