A.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)B.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)C.\(\sqrt {\dfrac{3}{{10}}} \)D.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\)

thunguyen14789

2 năm trước

A.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C.\(\sqrt {\dfrac{3}{{10}}} \)
D.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tltlh.trung1985

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\cos \alpha = \dfrac{{{S_{hc}}}}{S}\), với \(\alpha \) là góc tạo bởi 2 mặt phẳng. \(S,\,\,{S_{hc}}\) lần lượt là diện tích mặt phẳng và diện tích hình chiếu của nó.Giải chi tiết:
Ta có: \(BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2} - 2AC.AB.\cos \angle BAC} = a\sqrt 3 \).
\(\begin{array}{l}AB' = \sqrt {A{B^2} + BB{'^2}} = a\sqrt 2 \\IB' = \sqrt {IC{'^2} + C'B{'^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4} + 3{a^2}} = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{2}\\IA = \sqrt {I{C^2} + C{A^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4} + {a^2}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\\ \Rightarrow I{A^2} + AB{'^2} = \dfrac{{5{a^2}}}{5} + 2{a^2} = \dfrac{{13{a^2}}}{4} = IB{'^2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta IB'A\) vuông tại A (theo định lí Pytago đảo)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{IB'A}} = \dfrac{1}{2}IA.AB' = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^2}\sqrt {10} }}{4}\\{S_{CBA}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC = \dfrac{1}{2}{a^2}\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\end{array}\)
Gọi \(\alpha = \angle \left( {\left( {ABC} \right);\left( {AB'I} \right)} \right)\) ta có \(\cos \alpha = \dfrac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{AB'I}}}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}:\dfrac{{{a^2}\sqrt {10} }}{4} = \sqrt {\dfrac{3}{{10}}} \).
Chọn C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

A.\(\pi {a^3}\)
B.\(2\pi {a^3}\)
C.\(\dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}\)
D.\(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\)

A.\( - \dfrac{{35}}{{16}}\)
B.\( - \dfrac{{35}}{{16}}{x^5}\)
C.\( - \dfrac{{35}}{2}{x^5}\)
D.\(\dfrac{{35}}{{16}}\)

A.\(y = 1\)
B.\(y = - 4x - 2\)
C.\(y = 4x + 23\)
D.\(y = - 4x + 2\)

A.\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\)
B.\(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\)
C.\(\dfrac{x}{{ - 2}} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\)
D.\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{{ - 5}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\)

A.\(m < - 4\)
B.\(m > - 4\)
C.\(m \le - 4\)
D.\(m \ge - 4\)

A.\(\min b \in \left[ {1;2} \right]\)
B.\(\max a = \min b\)
C.\(\min c \in \left( { - 1;1} \right)\)
D.\(\max c \in \left[ {\sqrt 2 ;2} \right]\)

A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 6t\\y = - 1 + t\\z = - 2 + 2t\end{array} \right.\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 6t\\y = - 1 + t\\z = - 2 + 2t\end{array} \right.\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 6t\\y = - 1 + t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 6t\\y = - 1 - t\\z = - 2 + 2t\end{array} \right.\)

A.Có duy nhất 1 điểm cực tiểu \(x = - 2\).
B.Đạt cực tiểu tại \(x = - 2,\,\,x = 0\), đạt cực đại tại \(x = - 1\).
C.Đạt cực đại tại \(x = - 2,\,\,x = 0\), đạt cực tiểu tại \(x = - 1\).
D.Không có cực trị

A.Trục hoành
B.Đường thẳng \(y = - 1\)
C.Đường thẳng \(x = 2\)
D.Trục tung

A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)