Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:

Phương trình sóng cơ học: \(u = a\cos \left( {\omega t + \varphi  - \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right)\) Sử dụng máy tính bỏ túi để tổng hợp hai dao động điều hòaBa điểm O, M, N thẳng hàng: \(\overrightarrow {OM}  = k\overrightarrow {MN} \) Giải chi tiết:Phương trình dao động của các điểm O, M, N là:\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_O} = 2\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\\{u_M} = 2\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{2\pi .12}}{{24}}} \right) = 2\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\\{u_N} = 2\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{2\pi .16}}{{24}}} \right) = 2\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_M} - {u_O} = 4\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\\{u_N} - {u_M} = 2\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\end{array}\) Tọa độ các điểm O, M, N là:\(O\left( {0;{u_O}} \right);\,\,M\left( {12;{u_M}} \right);\,\,N\left( {16;{u_N}} \right)\) Ba điểm O, M, N thẳng hàng, ta có: \(\overrightarrow {OM}  = k\overrightarrow {MN} \) \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OM}  = \left( {12;{u_M} - {u_O}} \right)\\\overrightarrow {MN}  = \left( {4;{u_N} - {u_M}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{12}}{4} = \dfrac{{{u_M} - {u_O}}}{{{u_N} - {u_M}}} = 3\\ \Rightarrow 4\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 3.2\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( 1 \right)\end{array}\) Giải phương trình (1) ta có: \(\omega t = ar\cos \dfrac{{3\sqrt 3 }}{{\sqrt {76} }} + \dfrac{\pi }{2} + k\pi \) O, M, N thẳng hàng lần thứ 4, ta có:\(\begin{array}{l}k = 4 \Rightarrow \omega t = ar\cos \dfrac{{3\sqrt 3 }}{{\sqrt {76} }} + \dfrac{\pi }{2} + 4\pi  = ar\cos \dfrac{{3\sqrt 3 }}{{\sqrt {76} }} + \dfrac{\pi }{2}\\ \Rightarrow {u_N} - {u_M} = 2\cos \left( {ar\cos \dfrac{{3\sqrt 3 }}{{\sqrt {76} }} + \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{6}} \right) \approx  - 0,795\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\) Khoảng cách giữa hai điểm M, N là:\(d = \sqrt {M{N^2} + {{\left( {{u_N} - {u_M}} \right)}^2}}  = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 0,795} \right)}^2}}  \approx 4,08\,\,\left( {cm} \right)\)