Sử dụng nguyên lý kẹpGiải chi tiết:Không mất tính tổng quát, giả sử $a=\max \left\{ a;b;c \right\}.$ Ta có: ${{\left( 2a \right)}^{2}}<4{{a}^{2}}+5b<{{\left( 2a+2 \right)}^{2}}\Rightarrow 4{{a}^{2}}+5b={{\left( 2a+1 \right)}^{2}}\Rightarrow 5b=4a+1$ Chứng minh tương tự:$5c\ge 4b+1=\frac{16a+9}{5}\,\,\,\text{hay}\,\,a\le \frac{25c-9}{16}<2c.$ Từ đó: ${{\left( 2c \right)}^{2}}<4{{c}^{2}}+5a<{{\left( 2c+3 \right)}^{2}}$ Nên ta phải có $4{{c}^{2}}+5a\in \left\{ {{\left( 2c+1 \right)}^{2}},{{\left( 2c+2 \right)}^{2}} \right\}.$ Từ đây, xét hai trường hợp: TH1: Nếu $4{{c}^{2}}+5a={{\left( 2c+1 \right)}^{2}}$ thì $5a=4c+1$ và do $a\ge c$ nên trong trường hợp này thì $a=b=c=1$ TH2: Nếu $4{{c}^{2}}+5a={{\left( 2c+2 \right)}^{2}}$ thì $5a=8c+4.$ Khi đó, $16a=\frac{128}{5}c+\frac{64}{5}>25c\ge 16a+9$(vô lý) Vậy \(a = b = c=1\) Chọn B.
