Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Ta có \(g\left( x \right) = f\left( {2x} \right) - 2{x^2} + 2x\) \( \Rightarrow g'\left( x \right) = 2f'\left( {2x} \right) - 4x + 2\). Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {2x} \right) = 2x - 1\,\,\left( * \right)\). Đặt \(2x = t + 1 \Rightarrow \left( * \right):\,\,f'\left( {t + 1} \right) = t\), với \(x \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 2;2} \right]\). Ta có đồ thị hàm số:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(f'\left( {t + 1} \right) = t \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\\t = 1\\t = 2\end{array} \right.\). Ta có BBT: