Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:+) Đặt \(t = \sqrt x  \Rightarrow f\left( t \right) = \dfrac{{t - 2}}{{t - m}}\) , ta có \(x \in \left( {1;9} \right) \Leftrightarrow t \in \left( {1;3} \right)\)
Nhận xét: Khi \(\sqrt x \) tăng \(1 \to 9\) thì \(t\) tăng từ \(1 \to 3\)
\( \Rightarrow \) Tính chất đơn điệu của \(f\left( {\sqrt x } \right)\) và \(f\left( t \right)\) là giống nhau trong các khoảng tương ứng
\( \Rightarrow \) ycbt\( \Leftrightarrow f\left( t \right) = \dfrac{{t - 2}}{{t - m}}\) phải nghịch biến trên \(\left( {1;3} \right)\)
+) ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}t \ne m\\t \in \left( {1;3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow m \notin \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 1\\m \ge 3\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\)
+) \(f'\left( t \right) = \dfrac{{2 - m}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}} < 0,\forall t \in \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow 2 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right) + \left( 2 \right) \Rightarrow m \ge 3\)
Vì \(m\) nguyên dương và nhỏ hơn 2018 nên ta có \(3 \le m \le 2017\)
Vậy S có 2015 phần tử
Chọn A.