Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm \({3^{ - x}} = \dfrac{x}{3}\).Vì \({3^{ - x}}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\), \(\dfrac{x}{3}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên phương trình trên có nghiệm duy nhất \(x = 1\).Diện tích cần tính là: \(S = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{3^{ - x}} - \dfrac{x}{3}} \right)dx} } \right| = \left| {\left. {\left( { - \dfrac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} - \dfrac{{{x^2}}}{6}} \right)} \right|_0^1} \right| = \dfrac{2}{{3\ln 3}} - \dfrac{1}{6}\).\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 1\end{array} \right. \Rightarrow m + n = 3\).Chọn D
