- Tính \(g'\left( x \right)\). - Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) dựa vào tương giao đồ thị hàm số. - Lập BBT hàm số \(g\left( x \right)\) và tìm \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4;3} \right]} g\left( x \right)\).Giải chi tiết:Ta có \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {\left( {x - 1} \right)^2}\,\)\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) + 2\left( {x - 1} \right)\). Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2f'\left( x \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 1 - x\). Ta có đồ thị hàm số như sau:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: \(f'\left( x \right) = 1 - x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\). Khi đó ta có bảng biến thiên hàm số \(y = g\left( x \right)\) như sau:
Dựa vào BBT \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right)\). Chọn B
