Đáp án đúng: D Giải chi tiết: Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\) \( \Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\). Mà \(SA = SB = SC\) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow SI \bot AB\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot SI\\AB \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SHI} \right) \Rightarrow AB \bot HI\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\SI \subset \left( {SAB} \right),\,\,SI \bot AB\\HI \subset \left( {ABC} \right),\,\,HI \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SI;HI} \right) = \angle SIH\). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AC = a \Rightarrow BC = a\sqrt 2 \Rightarrow BH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Áp dụng định lí Pytago ta có: \(SH = \sqrt {S{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = a\). Vì \(HI\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(HI = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a}{2}\). Xét tam giác vuông \(SHI\) ta có: \(\tan \angle SIH = \dfrac{{SH}}{{SI}} = \dfrac{a}{{a/2}} = 2 \Rightarrow \angle SIH = \arctan 2\). Chọn D
