Đáp án đúng: C Giải chi tiết: Xét tam giác \(ADF\) có \(\left\{ \begin{array}{l}AF = AD = 2\\\angle DAF = 60^\circ \end{array} \right.\, \Rightarrow \Delta DAF\) đều có độ dài cạnh bằng 2 Nên đường cao \(AE = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \,\,\left( m \right)\). Có \(\angle EAD = \angle FAE = 30^\circ \) (đường cao đồng thời là phân giác). Theo định lý cosin trong tam giác \(ABE\) có: \(EB = \sqrt {A{E^2} + A{B^2} - 2AE.AB.\cos {{30}^0}} = \sqrt 7 \,\,\left( m \right)\). Gọi \(O\) là tâm đường tròn \(\left( C \right)\) và \(R\) là bán kính. Vì \(\left( C \right)\) ngoại tiếp tam giác \(ABE\) nên áp dụng định lí sin ta có: \(R = \dfrac{{BE}}{{2\sin {{30}^0}}} = \sqrt 7 \). Tam giác \(ADO\) vuông tại \(D\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) nên ta có: \(\sin AOD = \dfrac{{AD}}{{AO}} = \dfrac{2}{{\sqrt 7 }}\, \Rightarrow \angle AOD = 49^\circ 6'\,\) \( \Rightarrow \angle AOB = 98^\circ 12'\) \( \Rightarrow \) Độ dài cung \(AB\) là \(l\, = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}} = \dfrac{{\pi .\sqrt 7 .98^\circ 12'}}{{180^\circ }} = 4,535\) Chiều cao lan can là 1 nên diện tích mặt cong là \(S = l.h = 4,535.1 = 4,535\,\,\left( {{m^2}} \right)\). Vậy số tiền thầy Nam phải trả là \(4,535.2,2 = 9,977\) triệu đồng. Chọn C
