Giải thích các bước giải:
a.Vì MA,MC là tiếp tuyến của (O)
$\to MA=MC, OM$ là phân giác $\widehat{AOC}$
Tương tự $NC=NB, ON $ là phân giác $\widehat{COB}$
$\to MN=CM+CN=AM+BN$
Mà $\widehat{AOC}+\widehat{COB}=180^o\to OM\perp ON$
b.Ta có : $OM\perp ON, OC\perp MN\to CM.CN=OC^2=R^2$
$\to AM.BN=R^2$
c.Gọi D là trung điểm MN
Vì $OM\perp ON\to (D,DO)$ là đường tròn đường kính MN
Mà $AM\perp AB, BN\perp BA\to AM//BN\to ABNM$ là hình thang
Lại có D,O là trung điểm MN,AB
$\to DO$ là đường trung bình hình thang
$\to DO//AM\to DO\perp AB(AM\perp AB)$
$\to AB$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN
d.Ta có : $S_{ABNM}=\dfrac12AB.(AM+BN)=\dfrac12AB.MN\ge \dfrac12AB.AB=2R^2$
$\to $Để $S_{AMNB}$ nhỏ nhất $\to MN=AB\to MN//AB\to C$ nằm chính giữa cung AB
